Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

Answer 1

解：①當n=1時，a₁=s₁=
②當n≥2時，由a_n=s_n-s_n-1得a_n=（n²+）-[（n-1）²+（n-1）]=2n-
又a₁=滿足a_n=2n-，所以此數(shù)列的通項公式為a_n=2n-．
因為a_n-a_n-1=（2n-）-[2（n-1）-]=2，
所以此數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列．它的首項和公差分別是和2．
分析：由a_n=s_n-s_n-1（n≥2）即可求出這個數(shù)列的通項公式，然后利用等差數(shù)列的定義來判斷此數(shù)列是否是等差數(shù)列，若是，即可求其首項與公差．
點評：本題是個基礎題，主要考查了由數(shù)列的前n項和求通項的方法，以及利用定義證明等差數(shù)列，注意驗證n=1．