Question

求解不等式：
（1）（x+5）（4-x）（x-2）≥0
（2）（x-4）（x+1）（x²-4x+4）≤0．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)不等式關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）不等式（x+5）（4-x）（x-2）≥0等價為

4-x≥0 (x+5)(x-2)≥0

或

4-x≤0 (x+5)(x-2)≤0

，
即

x≤4 x≥2或x≤-5

或

x≥4 -5≤x≤2

，
即x≤-5或2≤x≤4，
即不等式的解集為{x|x≤-5或2≤x≤4}
（2）不等式（x-4）（x+1）（x²-4x+4）≤0等價為（x-4）（x+1）（x-2）²≤0，
若x=2，則不等式成立，
當x≠0時，不等式等價為（x-4）（x+1）≤0，
即-1≤x≤4且x≠0，
故不等式的解集為{x|-1≤x≤4且x≠0}．

點評：本題主要考查不等式的求解，將不等式進行轉(zhuǎn)化為不等式組是解決本題的關(guān)鍵．