過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．
分析：設∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用AF|=3，可得點A到準線l：x=-1的距離為3，從而cosθ=
1
3
，進而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．
解答：解：設∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，
∵|AF|=3，
∴點A到準線l：x=-1的距離為3
∴2+3cosθ=3
∴cosθ=
1
3
，
∵m=2+mcos（π-θ）
∴m=
2
1+cosθ
=
3
2

∴△AOB的面積為S=
1
2
×|OF|×|AB|×sinθ=
1
2
×1×(3+
3
2
)×
2
2
3
=
3
2
2

故答案為：
3
2
2
．
點評：本題考查拋物線的定義，考查三角形的面積的計算，確定拋物線的弦長是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　�。�
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點．
（1）求當|AB|+|CD|取最小值時直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　�。�
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，A、B兩點在準線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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