Question

已知為實(shí)數(shù)，

（1）若，求在上最大值和最小值；

（2）若在和上都是遞增的，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1），由得3分

此時(shí)   4分

令得    5分

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

		＋	0	－	0	＋
	0	↗	極大值	↘	極小值	↗	0

      8分

（2）的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)的拋物線。   9分

在和上都是遞增的，

當(dāng)或時(shí)，恒成立，     11分

則

故的取值范圍為        14分

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：我們可以利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值。再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，我們一定要注意：若函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)是單調(diào)遞增的，我們應(yīng)得到：在區(qū)間D內(nèi)恒成立，且不恒為0。此為易錯(cuò)點(diǎn)，一定要引起我們的重視。