已知集合A={x|x2-7x+6≤0,x∈N*},集合B={x||x-3|≤3.x∈N*},集合M={(x,y)|x∈A,y∈B}
(1)求從集合M中任取一個(gè)元素是(3,5)的概率;
(2)從集合M中任取一個(gè)元素,求x+y≥10的概率;
(3)設(shè)ξ為隨機(jī)變量,ξ=x+y,寫出ξ的分布列,并求Eξ.
【答案】分析:(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是集合M={(x,y)|x∈A,y∈B},整理A和B兩個(gè)集合,得到基本事件的個(gè)數(shù),滿足條件的事件只有一個(gè),得到結(jié)果
(2)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是集合M中任取一個(gè)元素共有36 種結(jié)果,滿足條件的事件是x+y≥10,可以列舉出來(lái),根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.
(3)ξ可能取的值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,分別求出相應(yīng)的概率,作出ξ的分布列,然后利用離散型隨機(jī)變量的期望公式求解.
解答:解:(1)設(shè)從M中任取一個(gè)元素是(3,5)的事件為B,則P(B)=
所以從M中任取一個(gè)元素是(3,5)的概率為
(2)設(shè)從M中任取一個(gè)元素,x+y≥10的事件為C,有
(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)
則P(C)=,所以從M中任取一個(gè)元素x+y≥10的概率為
(3)ξ可能取的值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
ξ的分布列為
ξ23456789101112
P
Eξ=2×++8×=7
點(diǎn)評(píng):本題是一個(gè)通過(guò)列舉來(lái)解決的概率問題,是一個(gè)實(shí)際問題,這種題目經(jīng)常見到,同學(xué)們一定比較感興趣,從這個(gè)題目上體會(huì)列舉法的優(yōu)越性和局限性.
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.則A∩B為( 。

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