【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱PD=1,PA=PC=.
(1)求證:PD⊥平面ABCD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
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【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.
(1)若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù), 是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),求不為空集的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求不為空集的概率.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,.
(1)在上確定一點,使得平面,并求的值;
(2)在(1)條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W生體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為24.
(Ⅰ)求該校高三畢業(yè)班想?yún)④姷膶W生人數(shù);
(Ⅱ)以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省高三畢業(yè)班想?yún)④姷耐瑢W中(人數(shù)很多)任選三人,設表示體重超過60公斤的學生人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知拋物線:()與橢圓:相交所得的弦長為.
(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)設,是上異于原點的兩個不同點,直線和的傾斜角分別為和,當,變化且為定值()時,證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標.
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【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號,某同學要設計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳,要求版心面積為162 (版心是指圖中的長方形陰影部分,為長度單位分米),上、下兩邊各空2 ,左、右兩邊各空1 .
(Ⅰ)若設版心的高為 ,求海報四周空白面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)要使海報四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設計?
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【題目】已知函數(shù)f (x)=lg(ax2+2x+1) .
(1)若函數(shù)f (x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f (x)的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍.
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