已知點P是邊長為2
3
的等邊三角形內(nèi)一點，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x、y、z所滿足的關(guān)系式為
 
．
分析：設(shè)等邊三角形的邊長為a，高為h將P與三角形的各頂點連接，進而分別表示出三角形三部分的面積，相加應等于總的面積建立等式求得x+y+z的值．
解答：解：設(shè)等邊三角形的邊長為a，高為h
將P與三角形的各頂點連接
根據(jù)面積
那么：
1
2
ax+
1
2
ay+
1
2
az=
1
2
ah
所以x+y+z=h
因為等邊三角形的邊長為2
3
，所以高為h=3
所以x．y．z所滿足的關(guān)系是為：x+y+z=3
故答案為：3
點評：本題主要考查了三角形中的幾何計算．考查了學生綜合分析問題的能力和轉(zhuǎn)化和化歸的思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遼寧）已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2
3
正方形．若PA=2
6
，則△OAB的面積為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦點分別為F1，F(xiàn)1，短軸兩個端點為P，P1，且四邊形F1PF2P1是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)△ABC，AC=2
3
，B為橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）在x軸上方的頂點，當AC在直線y=-1上運動時，求△ABC外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；
（3）過點F（0，
3
2
）作互相垂直的直線l1l2，分別交軌跡E于M，N和R，Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•深圳一模）（不等式選講選做題）已知點P是邊長為2
3
的等邊三角形內(nèi)一點，它到三邊的距離分別為x、y、z，則x、y、z所滿足的關(guān)系式為
x+y+z=3
x+y+z=3
，x2+y2+z2的最小值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P，A，B，C，D是球O的球面上的五點，正方形ABCD的邊長為2
3
，PA⊥面ABCD，PA=2
6
，則此球的體積為（　�。�

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