已知向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=|
b
|=
a
•
b
=2，(
a
-
c
)•(
b
-2
c
)=0，則|
b
-
c
|的最小值為
7
-
3
2
7
-
3
2
．
分析：由已知可求＜
a
，
b
＞=
π
3
，不妨設(shè)
OA
=
a
=（2，0），
c
=(x，y)，
OB
=
b
=（1，
3
），結(jié)合(
a
-
c
)•(
b
-2
c
)=0，可得x，y的方程：2-5x+2x2-
3
y+2y2=0是以（
5
4
，
3
4
）為圓心，以
3
2
為半徑的圓，結(jié)合圓的性質(zhì)可求
解答：解：|
a
|=|
b
|=
a
•
b
=2，
∴cos＜
a
，
b
＞=
2
2×2
=
1
2

∴＜
a
，
b
＞=
π
3

由題意不妨設(shè)
OA
=
a
=（2，0），
c
=(x，y)
則
OB
=
b
=（1，
3
），
∵(
a
-
c
)•(
b
-2
c
)=0，
∴（2-x，-y）•（1-2x，
3
-2y）=0
∴（2-x）（1-2x）-y（
3
-2y）=0
即2-5x+2x2-
3
y+2y2=0是以（
5
4
，
3
4
）為圓心，以
3
2
為半徑的圓
則|
b
-
c
|=
(1-x)2+(
3
-y)2
的最小值為
(
5
4
-1)2+(
3
-
3
4
)2
-
3
2
=
7
-
3
2

故答案為：
7
-
3
2

點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，其中根據(jù)已知表示出|
b
-
c
|，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，是解答本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
α
=(
3
sinωx，cosωx），
β
=(cosωx，cosωx)，記函數(shù)f（x）=
α
•
β
，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinAsinC，試求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省邵陽市洞口四中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第九次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量sinωx，cosωx），，記函數(shù)f（x）=，已知f（x）的周期為π．
（1）求正數(shù)ω之值；
（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin2B=sinA•sinC，試求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量, ,記函數(shù)已知的周期為π.

（1）求正數(shù)之值;

（2）當(dāng)x表示△ABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且△ABC三內(nèi)角A、B、C滿sin,試求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案