Question

從0，1，2，3，4，5，六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)，有多少種取法（　�。�

A．72

B．84

C．144

D．180

Answer 1

分析：利用分類(lèi)加法原理、分步乘法原理、排列及組合的計(jì)算公式，并且特殊位置（個(gè)位）特殊元素（0）優(yōu)先考慮即可得出．

解答：解：從0，2，4這3個(gè)偶數(shù)數(shù)字中任選2個(gè)，分為以下兩類(lèi)：
一類(lèi)：不含有0，即選取2，4時(shí)只有一種方法，再?gòu)?，3，5這3個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字共有

C

2 3

種方法，從選取的兩個(gè)奇數(shù)中任取一個(gè)放在個(gè)位上有

C

1 2

種方法，其余3個(gè)數(shù)字全排列有3!種方法，由乘法原理可得：共有1×

C

2 3

×

C

1 2

×3!=36種方法；
另一類(lèi)：含有數(shù)字0，再?gòu)?，4兩個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)共有

C

1 1

C

1 2

=2種選法，再?gòu)?，3，5這3個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字共有

C

2 3

種方法，從選取的兩個(gè)奇數(shù)中任取一個(gè)放在個(gè)位上有

C

1 2

種方法，數(shù)字0只能放在十位或百位上有

C

1 2

種方法，剩下的兩個(gè)數(shù)字有

A

2 2

種方法，由乘法原理可得：共有2×

C

2 3

C

1 2

C

1 2

A

2 2

=48種方法．
由分類(lèi)加法原理可得：滿(mǎn)足題意的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)共有36+48=84種方法．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了對(duì)分類(lèi)加法原理、分步乘法原理、排列及組合的意義理解及其計(jì)算公式的應(yīng)用，并且注意特殊位置（個(gè)位）特殊元素（0）優(yōu)先考慮的方法的應(yīng)用．