設(shè)函數(shù)f（x）在R上是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿足f （x-1）=-f （x+1），則曲線y=f （x）在點(diǎn)x=10處的切線的斜率為（　　）
A．-1B．0C．1D．2
由f （x-1）=-f （x+1），
得f（x）=-f（x+2），
所以f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．
所以函數(shù)y=f（x）的周期為4．
因?yàn)橹芷跒?的可導(dǎo)偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，
所以曲線y=f （x）在點(diǎn)x=10處的切線的斜率為
f′（10）=f′（2）．
因?yàn)閒（x）=-f（x+2），
所以f′（x）=-2f′（x+2），
所以f′(2)=-
1
2
f′(0)=0．
故f′（10）=0．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在R上滿足f（3+x）=f（3-x），f（8+x）=f（8-x），且在閉區(qū)間[0，8]上只有f（1）=f（5）=f（7）=0．
（1）求證函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-10，0]上的所有零點(diǎn)；
（3）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-2012，2012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及所有零點(diǎn)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•保定一模）設(shè)函數(shù)f（x）在R上是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且滿足f （x-1）=-f （x+1），則曲線y=f （x）在點(diǎn)x=10處的切線的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且2f（x）+xf′（x）＜0，下面的不等式在R上恒成立的是（　　）
A、f（x）＞0B、f（x）＜0C、f（x）＞xD、f（x）＜x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若2f（x）+x?f′（x）＜0恒成立，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A、函數(shù)x2f（x）有最小值0B、函數(shù)x2f（x）有最大值0C、函數(shù)x2f（x）在R上是增函數(shù)D、函數(shù)x2f（x）在R上是減函數(shù)

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