若函數(shù)f（x）=x2+
a
x
（a∈R），則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
B、?a∈R，f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
C、?a∈R，f（x）是偶函數(shù)
D、?a∈R，f（x）是奇函數(shù)
分析：利用導數(shù)考查函數(shù)f（x）=x2+
a
x
（a∈R）的單調(diào)性，可對A、B選項進行判斷；考查函數(shù)f（x）=x2+
a
x
（a∈R）的奇偶性，可對C、D選項的對錯進行判斷．
解答：解析：∵f′（x）=2x-
a
x2
，
故只有當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上才是增函數(shù)，
因此A、B不對，
當a=0時，f（x）=x2是偶函數(shù)，因此C對，D不對．
答案：C
點評：本題主要考查了利用導數(shù)進行函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點個數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個公共點，那么實數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個點；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯誤命題的個數(shù)為（　�。�

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