14．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點．
（1）若Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ；
（2）若PB=PD，求證：BD⊥平面PAC．

分析 （1）連接AC交BD于O，由底面ABCD是菱形，可得O為AC的中點，又Q是PA的中點，得OQ∥PC，由線面平行的判定得PC∥平面BDQ；
（2）由底面ABCD是菱形，得BD⊥AC，結(jié)合PB=PD，得PO⊥BD，由線面垂直的判定得BD⊥平面PAC．

解答 證明：（1）如圖，
連接AC交BD于O，∵底面ABCD是菱形，
∴O為AC的中點，連接QO，
∵Q是PA的中點，∴OQ∥PC，
又PC?平面BDQ，OQ?平面BDQ，
∴PC∥平面BDQ；
（2）∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
又PB=PD，O為BD的中點，∴PO⊥BD，
又PO∩AC=O，
∴BD⊥平面PAC．

點評 本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．

練習冊系列答案
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4．設函數(shù)f（x）=|2x+2|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若?x∈R，f（x）+t3+2t≥0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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5．正方體ABCD-A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=x+$\frac{2}{x}$（x＞0）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C．（$\sqrt{2}$，+∞）D．（0，$\sqrt{2}$）

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9．數(shù)列1$\frac{1}{2}$，4$\frac{1}{4}$，9$\frac{1}{8}$，16$\frac{1}{16}$…，前n項之和為（　�。�
A．$\frac{{n}^{3}}{3}+\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{n}{6}+1+\frac{1}{{2}^{n}}$B．$\frac{{n}^{3}}{3}+\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{n}{6}+1$-$\frac{1}{{2}^{n}}$
C．$\frac{{n}^{3}}{3}+\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{n}{6}+1$+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$D．$\frac{{n}^{3}}{3}+\frac{{n}^{2}}{2}+\frac{n}{6}+1$-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|log2（x2-2x-8）＜4}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2${\;}^{{x^2}-x}}$＜64}．
（1）求（∁RA）∪B；
（2）若（a，a+1）⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．以點（0，3）為焦點的曲線是（　�。�
A．$\frac{y^2}{5}+\frac{x^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$C．x2=-12yD．$\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{3}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知動點P在直線x+y=6上，若過點P的直線l與圓x2+y2=2相切，切點為A，則P，A兩點之間的距離的最小值是（　�。�
A．3$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{5}$C．4D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax-xlna（a＞l），g（x）=b-$\frac{3{x}^{2}}{2}$，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=e，b=5時，求方程f（x）=g（x）的解的個數(shù)；
（2）若存在x1，x2∈[-l，1]使得f（x1）+g（x2）+$\frac{1}{2}$≥f（x2）=g（x1）+e成立，求實數(shù)a的取值范圍．[注：（ax）′=axlna]．

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