Question

6．若圓C：x²+y²-2x-2y+m=0與直線l：5x+12y-4=0相交于P，Q兩點．
（1）若|PQ|=2$\sqrt{3}$，求m的值；
（2）若$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CQ}$=0，求m的值．

Answer 1

分析 （1）求出圓心到直線的距離，利用|PQ|=2$\sqrt{3}$，求m的值；
（2）若$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CQ}$=0，圓心到直線的距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}•\sqrt{2-m}$=1，即可求m的值．

解答 解：（1）圓C：x²+y²-2x-2y+m=0可化為（x-1）²+（y-1）²=2-m，
圓心到直線的距離d=$\frac{|5+12-4|}{\sqrt{25+144}}$=1，
∵|PQ|=2$\sqrt{3}$，
∴圓的半徑r=2，
∴2-m=4，
∴m=-2；
（2）∵$\overrightarrow{CP}$•$\overrightarrow{CQ}$=0，∴圓心到直線的距離d=$\frac{\sqrt{2}}{2}•\sqrt{2-m}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}•\sqrt{2-m}$=1，
∴m=0．

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．