（本題滿分14分）給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為．
（1）求橢圓的方程及其“伴隨圓”方程；
（2）若傾斜角為的直線與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓的伴隨圓相交于M、N兩
點，求弦MN的長；
（3）點是橢圓的伴隨圓上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個公共點，求證：⊥.
解：（1）因為，所以，所以橢圓的方程為，
伴隨圓的方程為.                        ……………………………… 4分
（2）設(shè)直線的方程，由得 
由得，圓心到直線的距離為 
所以。                    ……………………………… 8分
（3）①當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，
因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為或，
當(dāng)方程為時，此時與伴隨圓交于點
此時經(jīng)過點（或且與橢圓只有一個公共點的另一條直線是(或，即為(或，顯然直線垂直；    
同理可證方程為時，直線垂直.          ……………………………… 10分
②當(dāng)都有斜率時，設(shè)點其中，
設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為，
由，消去得到，
即， ，
經(jīng)過化簡得到：，
因為，所以有，
設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓都只有一個公共點，
所以是關(guān)于的方程：的兩個實數(shù)根，
因而，即⊥.                         ……………………………… 14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．
已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切。
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；
（3）若點C是（2）中線段上的動點，當(dāng)△ABC為直角三角形時，求點C的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率e=，過點C(－1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且C分有向線段的比為2.
(1)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;
(2)當(dāng)△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩個正數(shù)的等差中項是一個等比中項是則雙曲線的離心率等于  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三、解答題：本大題共6小題，共80分．
15.（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，
（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)，若求的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知棱長為2的正方體中，為的中點，P是平面內(nèi)的動點，且滿足條件，則動點P在平面內(nèi)形成的軌跡是    ▲  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以、為焦點，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是   ▲  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦點，而且被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成的弧長為2∶1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于
A．B．C．D．

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