Question

已知|

a

|=

2

，|

b

|=1
（1）若

a

，

b

的夾角θ為45°，求|

a

-

b

|；
（2）若(

a

-

b

)⊥

b

，求

a

與

b

的夾角θ．

Answer 1

分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算法則可得

a

•

b

，再利用數(shù)量積的性質(zhì)和模的計(jì)算公式即可得出．
（2）(

a

-

b

)⊥

b

?(

a

-

b

)•

b

=0，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出．

解答：解：（1）∵

a

•

b

=|

a

| |

b

|cos45°=

2

×1×

2

2

=1，
∴|

a

-

b

|=

a 2-2 a • b + b 2

=

( 2 )2-2×1+12

=1．
（2）∵(

a

-

b

)⊥

b

，
∴(

a

-

b

)•

b

=

a

•

b

-

b

2=

2

×1×cosθ-1=0，
∴cosθ=

2

2

，
又∵0≤θ≤π，∴θ=

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題了考查了數(shù)量積運(yùn)算法則及其性質(zhì)、模的計(jì)算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．