已知a>0且a≠1,f(logax)=(x).

(1)求f(x);

(2)判斷f(x)的單調(diào)性和奇偶性;

(3)對于f(x),當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),有f(1-m)+f(1-2m)<0,求m的取值范圍.

解:(1)令t=logax(t∈R),

xat,且f(t)=

所以f(x)=(axax)(x∈R);

(2)因?yàn)?i>f(-x)=(axax)=-f(x),

x∈R,所以f(x)為奇函數(shù).

當(dāng)a>1時(shí),axax為增函數(shù),

并且注意到>0,

所以這時(shí)f(x)為增函數(shù).

當(dāng)0<a<1時(shí),類似可證f(x)為增函數(shù).

所以f(x)在R上為增函數(shù);

(3)因?yàn)?i>f(1-m)+f(1-2m)<0,且f(x)為奇函數(shù),

所以f(1-m)<f(2m-1).

因?yàn)?i>f(x)在(-1,1)上為增函數(shù),

所以

解之,得<m<1.

m的取值范圍是:(,1).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0 且a≠1 ,f (log a x ) =  (x - )

 (1)求f(x);

 (2)判斷f(x)的奇偶性與單調(diào)性;

 (3)對于f(x) ,當(dāng)x ∈(-1  , 1)時(shí) , 有,求m的集合M .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年8月份高三年級百題精練數(shù)學(xué)(2) 題型:選擇題

(理)已知a>0且a≠1,若函數(shù)f (x) = loga(ax2 – x)在[3, 4]是增函數(shù),則

a的取值范圍是                                                                                                       (    )

A.(1,+∞)                 B.    C.    D.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題

已知a>0且a≠1,若函數(shù)f (x) = loga(ax2 –x)在[3,4]是增函數(shù),則a的取值范圍是              (    )

    A.(1,+∞)        B.    C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文) 題型:選擇題

已知a>0且a≠1,則兩函數(shù)f(x)=axg(x)=loga的圖象只可能是(  )

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0且a≠1,若函數(shù)fx)= logaax2x)在[3,4]是增函數(shù),則a的取值范圍是(    )

A.(1,+∞)     B.     C.    D.

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