已知函數(shù)．

(Ⅰ)若b＝2，且y＝f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：＜0．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當時，

　　則；2

　　因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以＜0有解．

　　又因為x＞0時，則ax2＋2x－1＞0有x＞0的解．

　�、佼�a＞0時，y＝ax2＋2x－1為開口向上的拋物線，ax2＋2x－1＞0總有x＞0的解；

　�、诋�a＜0時，y＝ax2＋2x－1為開口向下的拋物線，若ax2＋2x－1＞0總有x＞0的解；

　　則需△＝4＋4a＞0，且方程ax2＋2x－1＝0至少有一正根．此時，－1＜a＜0．

　　綜上所述，a的取值范圍為(－1，0)∪(0，＋∞)；5

　　(Ⅱ)設點A，B的坐標分別是(x1，0)，(x2，0)，0＜x1＜x2．

　　則點AB的中點橫坐標為

　　

　　則；7

　　

　　設則

　　令則

　　因為時，，所以在)上單調(diào)遞減．故

　　而．故；12


練習冊系列答案
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（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若，且對任意，都有，求的取值范圍．

 

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