已知函數(shù)．

(Ⅰ)若b＝2，且y＝f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：＜0．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，

　　則；2

　　因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以＜0有解．

　　又因?yàn)?I>x＞0時(shí)，則ax2＋2x－1＞0有x＞0的解．

　�、佼�(dāng)a＞0時(shí)，y＝ax2＋2x－1為開口向上的拋物線，ax2＋2x－1＞0總有x＞0的解；

　�、诋�(dāng)a＜0時(shí)，y＝ax2＋2x－1為開口向下的拋物線，若ax2＋2x－1＞0總有x＞0的解；

　　則需△＝4＋4a＞0，且方程ax2＋2x－1＝0至少有一正根．此時(shí)，－1＜a＜0．

　　綜上所述，a的取值范圍為(－1，0)∪(0，＋∞)；5

　　(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(x1，0)，(x2，0)，0＜x1＜x2．

　　則點(diǎn)AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

　　

　　則；7

　　

　　設(shè)則

　　令則

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4167/0036/631c8a27d7d1bd60632c1c721024e12f/C/Image259.gif" width=31 height=18>時(shí)，，所以在)上單調(diào)遞減．故

　　而．故；12


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（Ⅰ）若曲線在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)和的值；

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（Ⅲ）若，且對(duì)任意，都有，求的取值范圍．

 

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