設(shè)f（x）=x3-
12
x2-2x+5
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增，遞減區(qū)間；
（2）當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
分析：（1）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，令導函數(shù)大于0，求出增區(qū)間，令導函數(shù)小于零，求出減區(qū)間；
（2）恒成立問題可轉(zhuǎn)化成f（x）max＜m即可可．函數(shù)在[-1，2]上的最大值，利用極值與端點的函數(shù)值可以確定．
解答：解：（1）f′（x）=3x2-x-2，令f′（x）=0，解得x=1或-
2
3
，
令f′（x）＞0，解得x∈（-∞，-
2
3
），（1，+∞），
令f′（x）＜0，解得x∈（-
2
3
，1），
f（x）的單調(diào)遞增為（-∞，-
2
3
），（1，+∞），遞減區(qū)間為（-
2
3
，1）．
（2））∵f（-1）=5
1
2
，f（-
2
3
）=5
22
27
，f（1）=3
1
2
，f（2）=7；
即f（x）max=7，
要使x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，即f（x）max＜m，
∴m＞7，
故實數(shù)m的取值范圍為（7，+∞）．
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了恒成立問題的處理，注意利用好導數(shù)工具，導數(shù)經(jīng)常用來研究函數(shù)的單調(diào)性和最值．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3，等差數(shù)列{an}中a3=7，a1+a2+a3=12，記Sn=f(
3an+1
)，令bn=anSn，數(shù)列{
1
bn
}的前n項和為Tn．
（Ⅰ）求{an}的通項公式和Sn；
（Ⅱ）求證：Tn＜
1
3
；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、我們可以用以下方法來求方程x3+x-1=0的近似根：設(shè)f（x）=x3+x-1，由f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，可知方程必有一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)；再由f（0.5）=-0.375＜0，可知方程必有一根在區(qū)間（0.5，1）內(nèi)；依此類推，此方程必有一根所在的區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，記y=|f（x）|的最大值為M．
（Ⅰ）當a=c=0，b=
34
時，求M的值；
（Ⅱ）當a，b，c取遍所有實數(shù)時，求M的最小值．
（以下結(jié)論可供參考：對于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，當且僅當a，b，c，d同號時取等號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+x（x∈R），當0≤θ≤
π
2
時，f（misnθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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