Question

已知0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，，cos（α-β）=-

3

5

，sinβ=-

5

13

，則sinα=

63

65

．

Answer 1

分析：由β的范圍求出-β的范圍，進(jìn)而求出α-β的范圍，然后由cos（α-β）及sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sin（α-β）及cosβ的值，把所求式子的角α變形為（α-β）+β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：由-

π

2

＜β＜0，得到0＜-β＜

π

2

，且0＜α-β＜π，
所以sin（α-β）=

4

5

，cosβ=

12

13

，
則sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=

4

5

×

12

13

+（-

3

5

）×（-

5

13

）
=

63

65

．
故答案為：

63

65

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，學(xué)生求值是注意角度的范圍，以及角度的靈活變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．