Question

1．已知命題p：函數(shù)f（x）=x³+ax+5在區(qū)間（-2，1）上不單調(diào)，若命題p的否定是一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題的否定，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=3x²+a≥0或≤0在區(qū)間（-2，1）上恒成立．運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求a的范圍．

解答 解：命題p：函數(shù)f（x）=x³+ax+5在區(qū)間（-2，1）上不單調(diào)，
若命題p的否定為：函數(shù)f（x）=x³+ax+5在區(qū)間（-2，1）上單調(diào)，
f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²+a≥0或≤0在區(qū)間（-2，1）上恒成立．
由3x²+a≥0可得-a≤3x²的最小值，即有-a≤0，即a≥0；
由3x²+a≤0可得-a≥3x²在區(qū)間（-2，1）上恒成立，由3x²＜12，
即有-a≥12，即a≤-12；
綜上可得，a≥0或a≤-12．

點(diǎn)評 本題考查命題的否定，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．