【題目】某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品,該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成,圓錐的側面用于藝術裝飾,如圖1.為了便于設計,可將該禮品看成是由圓O及其內接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉而成,如圖2.已知圓O的半徑為,設,,圓錐的側面積為(S圓錐的側面積(R-底面圓半徑,I-母線長))
(1)求S關于的函數關系式;
(2)為了達到最佳觀賞效果,要求圓錐的側面積S最大.求S取得最大值時腰的長度
【答案】(1),();(2)
【解析】
(1)根據題意,設交于點,過作,垂足為,分析可得,,由圓錐的側面積公式可得的表達式,即可得答案;
(2)由(1)可得的表達式可得,設,,求導求出其在區(qū)間上的最大值,求出的值,即可得當,即時,側面積取得最大值,計算即可得答案.
解:(1)根據題意,設交于點D,過O作,垂足為E,
在中,,,
在中,,
所以,().
(2)由(1)得:,
設,(),
則,令,可得,
當時,,函數在區(qū)間上單調遞增,
當時,,函數在區(qū)間上單調遞減,
所以在時取得極大值,也是最大值;
所以當,即時,側面積S取得最大值,
此時等腰三角形的腰長;
答:側面積S取得最大值時,等腰三角形的腰的長度為.
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【題目】某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖,下列結論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】函數(其中)的部分圖象如圖所示,把函數的圖像向右平移個單位長度,再向下平移個單位,得到函數的圖像。
(1)當時,若方程恰好有兩個不同的根,求的取值范圍及的值;
(2)令,若對任意都有恒成立,求的最大值
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【題目】函數的圖象如圖所示,為了得到函數的圖象,可以把函數的圖象( )
A.先向左平移個單位,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)
B.先向左平移個單位,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)
C.每個點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),再向左平移個單位
D.每個點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變),再向左平移個單位
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【題目】隨著網絡的發(fā)展,網上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費用也不斷增加,下表是某購物網站2018年1-8月促銷費用(萬元)和產品銷量(萬件)的具體數據:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據數據繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型與的關系,請用相關系數加以說明(系數精確到0.001);
(2)建立關于的線性回歸方程(系數精確到0.001);如果該公司計劃在9月份實現產品銷量超6萬件,預測至少需要投入費用多少萬元(結果精確到0.01).
參考數據:,,,,,其中,分別為第個月的促銷費用和產品銷量,.
參考公式:(1)樣本相關系數;
(2)對于一組數據,,…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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【題目】我校高一年級某研究小組經過調查發(fā)現:提高北環(huán)隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況,在一般情況下,隧道內的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米,車流密度指每千米道路上車輛的數量)的函數.當隧道內的車流密度達到210輛/千米時,將造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過30輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數.
(1)求函數的表達式;
(2)當車流密度為多大時,車流量(單位時間內通過某觀測點的車輛數,單位:輛/小時) 可以達到最大,并求出最大值.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.
(Ⅰ)證明: BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.
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【題目】已知邊長為4的正三角形ABC的邊AB、AC上分別有兩點D、E,DE//BC且DE=3,現將△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B,在空間中取一點F使得ADBF為平行四邊形,連接AC、FC得六面體ABCEDF,G是BC邊上動點.
(1)若EG//平面ACF,求CG的長;
(2)若G為BC中點,求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.
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