Question

（本題滿分12分）已知等差數(shù)列中，.

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）調(diào)整數(shù)列的前三項的順序，使它成為等比數(shù)列的前三項，求的前項和.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）a_n=3n－5.

（Ⅱ）（i）.

（ii） 。

【解析】

試題分析：（1）先利用已知條件求得a₁=-2，a₈=19進(jìn)而求出公差即可求{a_n}的通項公式；

（2）先求出數(shù)列{a_n}的前三項再利用等比數(shù)列滿足的條件進(jìn)行調(diào)整，求出等比數(shù)列{b_n}的前三項，知道首項和公比，再代入等比數(shù)列的求和公式即可求出{b_n}的前n項和．

解：（Ⅰ）由已知，得      ----- -----------1分

又，∴，，∴的公差d=3  -----3分

∴a_n=a₁+(n－1)d=－2+3(n－1)=3n－5.     ---------------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得a₁=－2，a₂=1，a₃=4.

依題意可得：數(shù)列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=－2，b₃=4或b₁==4，b₂=－2，b₃=1 --8分

（i）當(dāng)?shù)缺葦?shù)列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=－2，b₃=4時，則q=－2 .

.    -------------------------9分

（ii）當(dāng)?shù)诒葦?shù)列{b_n}的前三項為b₁=4，b₂=－2，b₃=1時，則.

       -------------------12分考點：本試題主要考查了對等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)以及數(shù)列求和公式的綜合考查．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是在對等比數(shù)列進(jìn)行求和時，一定要先看等比數(shù)列的公比是否為1，再代入求和公式。