Question

袋中裝有大小相同的3個紅球和2個白球，從袋中隨機取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取得一個白球得1分，現(xiàn)從袋中每次取出一個球，記住得分后放回再次取出一個球
（1）求連續(xù)取3次球，恰得3分的概率；
（2）求連續(xù)取2次球的得分ε的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）連續(xù)取3次球，恰好得3分表示的事件是3次都取得白球，根據(jù)等可能事件的概率得到抽球一次抽到白球的概率是

2

5

，3次都抽的白球是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，表示出來．
（2）根據(jù)題意看出變量的可能取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率做出變量的概率，寫出分布列，做出期望值．

解答：解：（1）由題意知連續(xù)取3次球，恰好得3分表示的事件是3次都取得白球，
根據(jù)等可能事件的概率得到抽球一次抽到白球的概率是

2

5

，
3次都抽的白球是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率
∴P=

2

5

×

2

5

×

2

5

=

8

125

（2）連續(xù)取2次球的得分ε的可能取值是2，3，4
當(dāng)ε=2時，表示兩次都取得白球，P（ε=2）=

2

5

×

2

5

=

4

25

當(dāng)ε=3時，表示兩次取球一次取得白球一次取得紅球，P（ε=3）=

2

5

×

3

5

+

3

5

+

2

5

=

12

25

當(dāng)ε=4時，表示兩次都取得紅球，P（ε=4）=

3

5

×

3

5

=

9

25

，
∴ε的分布列是

ε	2	3	4
p	4 25	12 25	9 25

∴ε的期望是2×

4

25

+3×

12

25

+4×

9

25

=

80

25

=

16

5

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)第一問看出變量對應(yīng)的概率，在本題中變量等于3的時候容易出錯．