已知函數(shù)f（x）=4sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），f(θ+
π
4
)=
2
3
，求sinθ的值．
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡f（x），利用T=
2π
λ
=
2π
2
=π得到最小正周期；（2））若θ∈（0，π），由f（θ+
π
4
）=
2
3
得2sin2（θ+
π
4
）=
2
3
，化簡可得sin2θ=
1
3
，由sinθ＞0，求出sinθ即可．
解答：解：（1）∵f（x）=4sin（π-x）cosx=2sin2x，T=
2π
2
=π
∴函數(shù)f（x）的最小=4sinxcosx正周期為π．
（2）由f（θ+
π
4
）=
2
3
，∴2sin2（θ+
π
4
）=
2
3
，化簡可得cos2θ=
1
3

則1-2sin2θ=
1
3
，∴sin2θ=
1
3
由θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，故sinθ=
3
3 
點評：考查學(xué)生運用誘導(dǎo)公式化簡求值的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

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