1．若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則k=2．

分析 先設(shè)切點(diǎn)，然后利用切點(diǎn)來(lái)尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可

解答 解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+2和y=ln（x+1）的切點(diǎn)分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k=$\frac{1}{{x}_{1}}$=$\frac{1}{{x}_{2}+1}$，得x1=x2+1
再由切點(diǎn)也在各自的曲線上，可得kx1+b=lnx1+2，kx2+b=ln（x2+1）
聯(lián)立上述式子解得k=2，
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了方程思想，對(duì)學(xué)生綜合計(jì)算能力有一定要求，中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=AP=4，AB=BC=2，M為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AD上．
（I）點(diǎn)N為線段AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：直線PA∥BMN；
（II）若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為$\frac{4}{5}$，求平面PBC與平面BMN所成角θ的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），且離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓C上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作⊙O：x2+y2=3的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，且直線MN在x軸，y軸上截距分別為m，n，證明：$\frac{1}{4{m}^{2}}$+$\frac{1}{3{n}^{2}}$為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．曲線C：y=$\frac{1}{8}$x2的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（-1，0），若射線FA與拋物線C交于點(diǎn)M，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N，則|MN|：|FN|的值是（　�。�
A．$\sqrt{5}$：（2+$\sqrt{5}$）B．2：（2+$\sqrt{5}$）C．1：（1+$\sqrt{5}$）D．$\sqrt{5}$：（1+$\sqrt{5}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an+1}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．執(zhí)行下面的程序框圖，若p=10，則輸出的S等于（　　）
A．$\frac{1023}{1024}$B．$\frac{1025}{1024}$C．$\frac{2047}{2048}$D．$\frac{2049}{2048}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若k∈R，則“k＞1”是方程“$\frac{x^2}{k-1}+\frac{y^2}{k+1}=1$”表示橢圓的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an+1=2$\sqrt{S_n}+1，n∈{N^*}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{4{n^2}}}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若?n∈N*，不等式Tn-na＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與直線y=x相交于M，N兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線MP，NP斜率之積為-$\frac{4}{9}$，則橢圓離心率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案