已知直線l1：x＋a2y＋1＝0和直線l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．

(1)若l1∥l2，求b的取值范圍；

(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．


解：(1)因為l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，

即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝

－＋，因為a2≥0，所以b≤0.

又因為a2＋1≠3，所以b≠－6.

故b的取值范圍是(－∞，－6)∪(－6,0]．

(2)因為l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0，

顯然a≠0，所以ab＝a＋，|ab|＝≥2，

當(dāng)且僅當(dāng)a＝±1時等號成立，因此|ab|的最小值為2.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


奇函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（  ）

A．  B． C．  D． （3，）

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設(shè)，，若是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為______.

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已知兩點A(－1,2)，B(m,3)．

(1)求直線AB的方程；

(2)已知實數(shù)m∈，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．

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已知點A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實數(shù)m的值是(　　)

A．－2                                                  B．－7

C．3                                                     D．1

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在古希臘，畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，……這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的石   子可以排成一個正三角形（如下圖）

 

 

 則第八個三角形數(shù)是                           （   ）

    A. 35           B. 36         C. 37           D. 38

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 把下列在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，仍然正確的是                 (　　)

  A. 如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交

  B. 如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條垂直

  C. 如果兩條直線與第三條都不相交，則這兩條直線不相交

  D. 如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行

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函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是冪函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為(　　)

A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


當(dāng)前環(huán)境問題已成為問題關(guān)注的焦點，2009年哥本哈根世界氣候大會召開后，為減少汽車尾氣對城市空氣的污染，某市決定對出租車實行使用液化氣替代汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后不產(chǎn)生二氧化硫、一氧化氮等有害氣體，對大氣無污染，或者說非常小．請根據(jù)以下數(shù)據(jù)：①當(dāng)前汽油價格為2.8元/升，市內(nèi)出租車耗油情況是一升汽油大約能跑12km；②當(dāng)前液化氣價格為3元/千克，一千克液化氣平均可跑15～16km；③一輛出租車日平均行程為200km.

(1)從經(jīng)濟角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經(jīng)濟(即省錢)；

(2)假設(shè)出租車改裝液化氣設(shè)備需花費5000元，請問多長時間省出的錢等于改裝設(shè)備花費的錢．

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