已知“關于x的不等式
x2-ax+2x2-x+1
＜3對于?x∈R恒成立”的充要條件是“a∈（a1，a2）”，則a1+a2=
6
6
．
分析：由于x2-x+1＞0，轉化為整式不等式x2-ax+2＜3x2-3x+3恒成立，利用△＜0解出．
解答：解：∵x2-x+1＞0，∴原不等式化為x2-ax+2＜3x2-3x+3，即2x2+（a-3）x+1＞0．
∵?x∈R時，2x2+（a-3）x+1＞0恒成立，
∴△=（a-3）2-8＜0．
∴3-2
2
＜a＜3+2
2
，
∴a1+a2=6．
故答案為：6．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查數(shù)形結合思想，關于二次函數(shù)恒成立問題，往往采取數(shù)形結合思想進行解決
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當a=3時，求此不等式解集；
（2）當a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若復數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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