Question

如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD上的點，已知AB=4，CD=20，EF=7， 。求異面直線AB與CD所成的角。

Answer 1

120°

解析:

在BD上取一點G，使得，連結EG、FG

　　在ΔBCD中，，故EG//CD，并且，

　　所以，EG=5；類似地，可證FG//AB，且，

　　故FG=3，在ΔEFG中，利用余弦定理可得

　　cos∠FGE=，故∠FGE=120°。

　　另一方面，由前所得EG//CD，FG//AB，所以EG與FG所成的銳角等于AB與CD所成的角，于是AB與CD所成的角等于60°。