已知f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)tan(-π+α)sin(-α-π)
(1)化簡(jiǎn)f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos(α-
2
)=
1
5
,求f(α)的值
(3)若α=-1860°,求f(α)的值.
分析:(1)利用誘導(dǎo)公式對(duì)f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)tan(-π+α)sin(-α-π)化簡(jiǎn)即可;
(2)由cos(α-
2
)=
1
5
,α是第三象限角,即可求得f(α)的值
(3)由于α=-1860°=-1800°-60°,利用誘導(dǎo)公式即可求得f(α)的值.
解答:解:(1)∵f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)tan(-π+α)sin(-α-π)
=sinαcosα•(-tanα)[-(-tanα)]•sinα
=-
sin4α
cosα
;
(2)∵cos(α-
2
)=
1
5
,
∴sinα=-
1
5
,
又α是第三象限角,
∴cosα=-
2
6
5

∴f(α)=
6
1500
;
(3)∵α=-1860°,
∴f(α)=f(-1860°)=-
sin4(-1860°)
cos(-1860°)
=
(-
3
2
)
4
1
2
=-
9
8
點(diǎn)評(píng):本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的求值,求得f(α)=-
sin4α
cosα
是關(guān)鍵,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(a)=
sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(
2
-α)
cot(-α-π)•sin(-π-α)

(1)化簡(jiǎn)f(a);
(2)若cos(a-
2
)=
1
5
,且a是第三象限角,求f(a).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
sinπx, -
13
6
≤x≤0
lgx      ,   x>0
,若函數(shù)g(x)=f(x)-k有三個(gè)不同的零點(diǎn),則k的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=sin(3x+θ)-cos(3x+θ)是奇函數(shù)且在區(qū)間[0,
π
6
]
上是減函數(shù),則θ的一個(gè)值是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=sinπx.
(1)設(shè)g(x)=
f(x),(x≥0)
g(x+1)+1,(x<0)
,求g(
1
4
)
g(-
1
3
)
;
(2)設(shè)h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1
,求h(x)的最大值及此時(shí)x值的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=sin
π
3
(x+1)-
3
cos
π
3
(x+1),則f(1)+f(2)+…+f(2014)=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案