已知直線(t為參數(shù))經(jīng)過橢圓(為參數(shù))的左焦點F.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,求|FA|·|FB|的最大值和最小值.
(Ⅰ)-1; (Ⅱ)當sinα=0時,|FA|·|FB|取最大值3;當sinα=±1時,|FA|·|FB|取最小值.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)利用公式將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程,求出左焦點F代入直線方程求解m;(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程,借助t的幾何含義求解|FA|·|FB|的最大值和最小值.
試題解析:(Ⅰ)將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程,得+=1.
a=2,b=,c=1,則點F坐標為(-1,0).
l是經(jīng)過點(m,0)的直線,故m=-1.
(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程,并整理,得
(3cos2α+4sin2α)t2-6tcosα-9=0.
設點A,B在直線參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1,t2,則
|FA|·|FB|=|t1t2|==.
當sinα=0時,|FA|·|FB|取最大值3;
當sinα=±1時,|FA|·|FB|取最小值.
考點:1.參數(shù)方程;2.參數(shù)t的幾何含義.
科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年河北省唐山市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知直線(t為參數(shù))經(jīng)過橢圓(為參數(shù))的左焦點F.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,求|FA|·|FB|的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知直線C1(t為參數(shù)),C2(為參數(shù)),
(1)當=時,求C1與C2的交點坐標;
(2)過坐標原點O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點,當變化時,求P點的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省南昌二中高二(下)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學一模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題
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