19．若$z=\frac{3-i}{1+i}$（其中i是虛數(shù)單位），則|z+i|=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{2}$C．5D．2

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)z，然后代入|z+i|，利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．

解答 解：∵$z=\frac{3-i}{1+i}$=$\frac{（3-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2-4i}{2}=1-2i$，
∴|z+i|=|1-2i+i|=|1-i|=$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為$\frac{1}{3}$，乙勝的概率為$\frac{2}{3}$，規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束，求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列和均值．

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10．已知f（x）=x2-xf′（0）-1，則f（2017）的值為（　�。�
A．2013×2015B．2014×2016C．2015×2017D．2016×2018

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7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$，{an}為等比數(shù)列，an＞0且a1009=1，則f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna2017）=（　　）
A．2007B．$\frac{1}{1009}$C．1D．$\frac{2017}{2}$

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14．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AA1=2，P為棱BB1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求三棱錐C-PAA1的體積；
（2）當(dāng)A1P+PC取得最小值時(shí)，求證：PD1⊥平面PAC．

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4．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且$cos（{A-\frac{π}{3}}）=2cosA$．
（1）若b=2，△ABC面積為$3\sqrt{3}$，求a；
（2）若$cos2C=1-\frac{a^2}{{6{b^2}}}$，求角B的大�。�

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11．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角”．

該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行今有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（　　）
A．2017×22016B．2017×22014C．2016×22017D．2016×22018

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8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{sinπx}{{（{{x^2}+1}）（{{x^2}-2x+2}）}}$，下面是關(guān)于此函數(shù)的有關(guān)命題，其中正確的有（　�。�
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
③函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且其圖象有對(duì)稱軸；
④對(duì)于任意的x∈（-1，0），f'（x）＜0（f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
A．②③B．①③C．②④D．①②③

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9．如圖，在各棱長(zhǎng)均為4的直四棱柱ACCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，E為梭BB1上一點(diǎn)，且BE=3EB1
（1）求證：平面ACE丄平面BDD1B1
（2）平面AED1將四棱柱ABCD-A1B1C1D1分成上、下兩部分．求這兩部分的休積之比
（梭臺(tái)的體積公式為V=$\frac{1}{3}$（S′+$\sqrt{SS′}$+S）h，其中S'，S分別為上、下底面面積，h為棱臺(tái)的高）

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