已知數(shù)列滿足：,,為公差為4等差數(shù)列.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足   .

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②試確定的值,使得數(shù)列是等差數(shù)列；

③設(shè)數(shù)列滿足：,若在與之間插

入n個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列. 

求證：……。

 

【答案】

①②1③見(jiàn)解析

【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和中錯(cuò)位相減法的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810470962272393/SYS201209081047371180512831_DA.files/image002.png">為公差為4等差數(shù)列.∴

∵   ∴     可知其通項(xiàng)公式。

（2）

由

得到，分析數(shù)列

（3）由上可知

故，利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。

解：①∵為公差為4等差數(shù)列.∴

∵   ∴     ∴

∵  ∴.………………4分

②    ,

得,…………6分

∴  ∴

∴…………………7分

若為等差數(shù)列，則

∴……………………8分

③依題意=,

∴ ,……………………8分

則，由題知：

，則.……………10分

由上知：，

所以

，

所以…………12分

，

所以.……………………14分

 

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（本小題16分）
已知數(shù)列滿足：（為常數(shù)），數(shù)列中，。
（1）求；
（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）求證：數(shù)列中存在三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列時(shí)，為有理數(shù)。

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已知數(shù)列滿足，其中為的前項(xiàng)和，
（1）用；
（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）求和。

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（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.

（1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和；

（2）（理）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由；

（文）若數(shù)列滿足，，求證：是為等比數(shù)列；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意,不等式都成立，求的取值范圍.

 

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已知數(shù)列滿足前項(xiàng)和為,.

（1）若數(shù)列滿足,試求數(shù)列前3項(xiàng)的和；（4分）

 

（2）若數(shù)列滿足,試判斷是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由；（6分）

（3）當(dāng)時(shí),問(wèn)是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（8分）

 

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已知數(shù)列滿足，其中為的前項(xiàng)和，

（1）用；

（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求和。

 

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