如圖,正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為1,E是A
1B
1的中點,則下列四個命題:
①點E到平面ABC
1D
1的距離是
;
②直線BC與平面ABC
1D
1所成角等于45°;
③空間四邊形ABCD
1在正方體六個面內(nèi)的射影的面積最小值為
;
④BE與CD
1所成角的正弦值為
.
其中真命題的編號是
(寫出所有真命題的編號).
考點:點、線、面間的距離計算
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:EE到面
ABC1D1的距離等于
B1到面
ABC1D1的距離為
B1C=
;
BC與面
ABC1D1所成的角即為∠
CBC1=45°;在四個面上的投影或為正方形或為三角形.最小為三角形;
BE與
CD1所成的角即為
BE與
BA1所成的角.
解答:
解:①
E∈
A1B1,
A1B1∥面
ABC1D1,?
∴
E到面
ABC1D1的距離等于
B1到面
ABC1D1的距離為
B1C=
.∴①不正確.?
②
BC與面
ABC1D1所成的角即為∠
CBC1=45°,∴②正確.?
③在四個面上的投影或為正方形或為三角形.
最小為三角形,面積為
,∴③正確.?
④
BE與
CD1所成的角即為
BE與
BA1所成的角,
即∠
A1BE,
A1E=
,
A1B=2,
BE=
,?
cos∠
A1BE=
.∴sin∠
A1BE=
.∴④正確.
故答案為:②③④.?
點評:本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知橢圓E:
+
=1(a>b>0)的離心率為
,直線l分別經(jīng)過橢圓長軸和短軸的一個頂點,且與圓C:x
2+y
2=
相切,
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)P為圓C上任意一點,以P為切點作圓C的切線與橢圓E相交于點M,N,求線段|MN|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)F
1、F
2分別是橢圓C:
+=1(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF
1的中點在y軸上,若∠PF
1F
2=30°,則橢圓C的離心率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知
=(3,1,5),
=(1,2,-3),向量c與z軸垂直,且滿足
•
=9,
•
=-4,則
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)雙曲線
-
=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點,且與雙曲線在第一象限的交點為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點,若
=λ
+μ
(λ,μ∈R),λμ=
,則該雙曲線的離心率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知直線y=3x+1與曲線y=xe
x+bx+1相切,則b=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
從4名同學(xué)中選出3人,參加一項活動,則不同的選方法有
種(用數(shù)據(jù)作答).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
二項式(3x-
)
6的展開式中,常數(shù)項等于
;二項式系數(shù)和為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)F
1,F(xiàn)
2分別是雙曲線
-
=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線左支上存在一點M使
•(
+
)=0,O坐標(biāo)原點,且|
|=
|
|,則該雙曲線的離心率為( 。
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