如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E是A1B1的中點,則下列四個命題:
①點E到平面ABC1D1的距離是
1
2

②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°;
③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)的射影的面積最小值為
1
2

④BE與CD1所成角的正弦值為
10
10

其中真命題的編號是
 
(寫出所有真命題的編號).
考點:點、線、面間的距離計算
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:EE到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為
1
2
B1C=
2
2
;BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°;在四個面上的投影或為正方形或為三角形.最小為三角形;BECD1所成的角即為BEBA1所成的角.
解答: 解:①EA1B1,A1B1∥面ABC1D1,?
E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為
1
2
B1C=
2
2
.∴①不正確.?
BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°,∴②正確.?
③在四個面上的投影或為正方形或為三角形.
最小為三角形,面積為
1
2
,∴③正確.?
BECD1所成的角即為BEBA1所成的角,
即∠A1BEA1E=
1
2
,A1B=2,BE=
5
2
,?
cos∠A1BE=
3
10
10
.∴sin∠A1BE=
10
10
.∴④正確.
故答案為:②③④.?
點評:本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
2
2
,直線l分別經(jīng)過橢圓長軸和短軸的一個頂點,且與圓C:x2+y2=
2
3
相切,
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)P為圓C上任意一點,以P為切點作圓C的切線與橢圓E相交于點M,N,求線段|MN|的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1、F2分別是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF1的中點在y軸上,若∠PF1F2=30°,則橢圓C的離心率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(3,1,5),
b
=(1,2,-3),向量c與z軸垂直,且滿足
c
a
=9,
c
b
=-4,則
c
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點,且與雙曲線在第一象限的交點為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點,若
.
OP
.
OA
.
OB
(λ,μ∈R),λμ=
3
16
,則該雙曲線的離心率為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=3x+1與曲線y=xex+bx+1相切,則b=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從4名同學(xué)中選出3人,參加一項活動,則不同的選方法有
 
種(用數(shù)據(jù)作答).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二項式(3x-
1
x
6的展開式中,常數(shù)項等于
 
;二項式系數(shù)和為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線左支上存在一點M使
F1M
•(
OM
+
OF1
)=0,O坐標(biāo)原點,且|
MF1
|=
3
3
|
MF2
|,則該雙曲線的離心率為( 。
A、
3
+1
B、
3
+1
2
C、
6
+
2
D、
6
+
2
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案