Question

如圖是一個(gè)正方體魔塊（表面有顏色），將它掰開（沿圖中各面的線），得到27棱長為1的小正方體，將這些小正方體充分混合后，裝入一個(gè)口袋中．
（1）從這個(gè)口袋中任意取出1個(gè)小正方體，這個(gè)小正方體的表面恰好沒有顏色的概率為多少？
（2）從這個(gè)口袋中同時(shí)任意取出2個(gè)小正方體，其中一個(gè)小正方體恰好有1個(gè)面涂有顏色，另一個(gè)小正方體至少有2個(gè)面涂有顏色的概率為多少？

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是選出的是一個(gè)表面沒有顏色的正方體，有1種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，從27個(gè)小正方體中同時(shí)任意取出2個(gè)小正方體，共C₂₇²種等可能的結(jié)果．有一個(gè)小正方體恰好有1面涂有顏色，另一個(gè)小正方體至少有2個(gè)面涂有顏色有C₆¹（C₁₂¹+C₈¹）種，得到概率．

解答：解：在27個(gè)小正方體中，恰好有三個(gè)面都涂色有顏色的共有8個(gè)，
恰好有兩個(gè)都涂有顏色的共12個(gè)，恰好有一個(gè)面都涂有顏色的共6個(gè)，表面沒涂顏色的1個(gè)．
（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從27個(gè)小正方體中選一個(gè)正方體，共有27種結(jié)果，
滿足條件的事件是選出的是一個(gè)表面沒有顏色的正方體，有1種結(jié)果，
記“從這個(gè)口袋中任意取出1個(gè)小正方體，
這個(gè)小正方體的表面恰好沒有顏色”為事件A，
∴P（A）=

1

27

．

（2）從27個(gè)小正方體中同時(shí)任意取出2個(gè)小正方體，共C₂₇²種等可能的結(jié)果．
這些結(jié)果中，有一個(gè)小正方體恰好有1面涂有顏色；
另一個(gè)小正方體至少有2個(gè)面涂有顏色有C₆¹（C₁₂¹+C₈¹）種．
∴從27個(gè)小正方體中同時(shí)任意取出2個(gè)小正方體，
有一個(gè)小正方體恰好有1個(gè)面涂有顏色，
另一個(gè)小正方體至少有2個(gè)面涂有顏色概率為p=

C 1 6 ( C 1 12 + C 1 8 )

C 2 27

=

40

117

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查計(jì)數(shù)原理，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，是一個(gè)綜合題目，在解題時(shí)注意分割后的小正方體一定要數(shù)清楚，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．