【題目】根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到某河流水位(單位:米)的頻率分布直方圖如下:將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)每年河流水位互不影響.
(Ⅰ)求未來三年,至多有1年河流水位的概率(結(jié)果用分數(shù)表示);
(Ⅱ)該河流對沿河企業(yè)影響如下:當時,不會造成影響;當時,損失10000元;當時,損失60000元,為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對方案:
方案一:防御35米的最高水位,需要工程費用3800元;
方案二:防御不超過31米的水位,需要工程費用2000元;
方案三:不采用措施:試比較哪種方案較好,并說明理由.
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【題目】如圖(1),等腰直角三角形的底邊,點在線段上,于,現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))
(1)求證:;
(2)若,直線與平面所成的角為,求長.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域
(2)把函數(shù)圖象所有點的上橫坐標縮短為原來的倍,再把所得的圖象向左平移個單位長度,再把所得的圖象向下平移1個單位長度,得到函數(shù), 若函數(shù)關(guān)于點對稱
(i)求函數(shù)的解析式;
(ii)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程.
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【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題:
①設(shè)A,B是兩個定點,k為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=k,則P的軌跡是雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的弦AB,O為原點,若.則動點P的軌跡是橢圓;
③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線與橢圓有相同的焦點.
其中正確命題的序號為________.
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【題目】已知, , .
(1)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測算,一個橋墩的工程費用為256萬元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2+)x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素,記余下工程的費用為y萬元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當m=640米時,需新建多少個橋墩才能使y最小?
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