Question

不等式組

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

（a為常數(shù)），表示的平面區(qū)域面積為8，則x²+y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出滿(mǎn)足不等式組表示的平面區(qū)域，再由Z=x²+y中Z表示曲線(xiàn)y=-x²+Z，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用圖象易得到答案．

解答：解：滿(mǎn)足約束條件

x+y≥0 x-y≥0 x≤a

的可行域如下圖所示，

若可行域的面積為8，則a=2

2

由圖可得當(dāng)x=

1

2

，y=-

1

2

時(shí)，
x²+y取最小值-

1

4

，
故答案為：-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，其中畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域是解答本題的關(guān)鍵．