已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為{an}的前幾項和，{an}的公差為d．
（I）若{an}中，a2，S4，S5成等差數(shù)列，且a3，a4+1，S5-3成等比數(shù)列．求an．
（II）若d＜0，試比較2Sn+Sn+2與4Sn+1的大小．
分析：（I）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；
（II）作商與1比較即可．
解答：解：（I）設(shè){an}的首項為a1公差為d，則an=a1+（n-1）d，Sn=na1+
1
2
n(n-1)d
依體意得
a1+d+5a1+
1
2
×5×4d=2(4a1+
1
2
×4×3d)
(a1+2d)(5a1+10d-3)=(a1+3d+1)2
，
化為
2a1+d=0
(a1+2d)(5a1+10d-3)=(a1+3d+1)2
，
解得：
a1=-1
d=2
或
a1=
1
20
d=-
1
10
，
∴an=2n-3或an=-
1
10
n+
3
20


（II）∵
2Sn+Sn+2
4Sn+1
=2(Sn+2-Sn+1)-(Sn+1-Sn)=2an+2-an+1=2d
∵d＜0∴2d＜1∴2Sn+Sn+2＜4Sn+1．
點評：熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、兩個數(shù)比較大小的方法等是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2013等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：在數(shù)列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”．已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1=2，a2=4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2011等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數(shù)學 來源：2012--2013學年河南省高二上學期第一次考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義：在數(shù)列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”.已知數(shù)列{an}為“等冪數(shù)列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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