Question

一個樣本M的數(shù)據(jù)是x₁，x₂，…，x_n，它的平均數(shù)是5，另一個樣本N的數(shù)據(jù)x₁²，x₂²，…，x_n²它的平均數(shù)是34．那么下面的結(jié)果一定正確的是（　�。�

• A、S_M²=9
• B、S_N²=9
• C、S_M²=3
• D、S_n²=3

Answer 1

分析：先設(shè)一個樣本M的數(shù)據(jù)x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差為S²，利用方差的計算公式，則S²=

1

n

[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（x_n-5）²]=

1

n

[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n]，從而得出S_M²=9即可．

解答：解：設(shè)樣本M的數(shù)據(jù)x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差為S²，則
S²=

1

n

[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（xn-5）²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n]
=34-10×5+25=9，
∴S_M²=9．
故選：A．

點評：此題主要考查了方差的性質(zhì)，掌握一組數(shù)據(jù)的極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差是解決問題的關(guān)鍵．