Question

2．某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞（陰影部分為破壞部分），其可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：

（1）計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（2）若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分數(shù)在[90，100]之間的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．

Answer 1

分析 （1）先求出樣本容量，再求[80，90）間的頻數(shù)與頻率，計算對應矩形的高；
（2）求出分數(shù)在[80，100]之間的試卷數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算概率即可；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算這次測試的平均分即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，頻率分布直方圖中[50，60）間的頻率是0.008×10=0.08，
頻數(shù)是2，
樣本容量是$\frac{2}{0.08}$=25；
∵[80，90）間的頻數(shù)是25-2-7-10-2=4，
∴頻率是$\frac{4}{25}$=0.16，
∴矩形的高$\frac{0.16}{10}$=0.016；
（2）分數(shù)在[80，100]之間的試卷數(shù)是4+2=6，分別記為a、b、c、d、A、B；
從這6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15種，
其中至少有一份的分數(shù)在[90，100]之間的基本事件數(shù)是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9種
∴它的概率為P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算這次測試的平均分是$\overline{x}$=55×0.008×10+65×$\frac{7}{25}$+75×$\frac{10}{25}$+85×$\frac{4}{25}$+95×$\frac{2}{25}$
=73.8，
由此估計平均分是73.8．

點評 本題考查了樣本容量與頻數(shù)、頻率的計算問題，也考查了古典概型的概率計算問題，利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的問題，是綜合題．