Question

已知函數(shù)y=x²-3x+3（x＞0）的值域是[1，7]，則x的取值范圍（　�。�

• A、（0，4]
• B、[1，4]
• C、[1，2]
• D、（0，1]∪[2，4]

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方，確定出函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

3

2

，結(jié)合二次函數(shù)在（0，1]單調(diào)遞減，在[2，4]單調(diào)遞增
可得當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)閇1，7]時(shí)，0＜x≤1或2≤x≤4

解答：解：∵y=x²-3x+3=(x-

3

2

) 2+

3

4

的對(duì)稱軸為x=

3

2

又∵x＞0函數(shù)的值域是[1，7]
當(dāng)x²-3x+3=1時(shí)，可得x=1或x=2
當(dāng)x²-3x+3=7時(shí)，可得x=4或x=-1（舍）
函數(shù)y=x²-3x+3在（0，1]單調(diào)遞減，在[2，4]單調(diào)遞增
所以當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)閇1，7]時(shí)，0＜x≤1或2≤x≤4
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的值域的求解，解答中要注意善于利用二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象熟悉函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．