Question

10．在△ABC中，若a=2$\sqrt{3}，cosC=\frac{1}{3}，{S_{△ABC}}=4\sqrt{3}$，則b=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出sinC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，根據(jù)三角形面積公式能求出b．

解答 解：∵在△ABC中，a=2$\sqrt{3}，cosC=\frac{1}{3}，{S_{△ABC}}=4\sqrt{3}$，
∴sinC=$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×b×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=4$\sqrt{3}$，
解得b=3$\sqrt{2}$．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查三角形的邊長的求法，考查同角三角函數(shù)關系式、三角形面積公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．