Question

函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤2或a≥3
B．2≤a≤3
C．a(chǎn)≤2
D．a(chǎn)≥3

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)的解析式f（x）=x²-2ax+3，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間（-∞，a]為減函數(shù)，在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù)，由函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[2，3上為單調(diào)函數(shù)，可得區(qū)間在對稱軸的同一側(cè)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-2ax+3的圖象是
開口方向向上，且以x=a為對稱軸的拋物線
故函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間（-∞，a]為減函數(shù)，在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù)，
若函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[2，3]上為單調(diào)函數(shù)，
則a≤2，或a≥3，
故答案為：a≤2或a≥3．
故選A．
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[2，3]上為單調(diào)函數(shù)，判斷出區(qū)間在對稱軸的同一側(cè)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵．