Question

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)， (ω＞0，A＞0，φ∈(0，

π

2

))．
的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知α∈(

π

2

，π)且sinα=

5

13

，求f(

α

2

)．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）依題意知，A=2，由圖得T=π．從而可得ω=2；又2×

π

12

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，φ∈（0，

π

2

），可求得φ，于是可得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）易求cosα=-

12

13

，利用兩角和的正弦即可求得f（

α

2

）=2sin（α+

π

3

）的值．

解答： 解：（1）由函數(shù)最大值為2，得A=2．
由圖可得周期T=4[

π

12

-（-

π

6

）]=π，
∴ω=

2π

π

=2．             
又2×

π

12

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，又φ∈（0，

π

2

），
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=2sin（2x+

π

3

）；
（2）∵α∈（

π

2

，π），且sinα=

5

13

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

12

13

，
∴f（

α

2

）=2sin（2•

α

2

+

π

3

）
=2（sinαcos

π

3

+cosαsin

π

3

）
=2[

5

13

×

1

2

+（-

12

13

）×

3

2

]
=

5-12 3

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．