Question

求下列函數(shù)的最大值和最小值，并寫出取得最大值和最小值時的自變量x的值．
（1）y=2sinx，x∈[-

π

6

，π]；
（2）y=3cosx，x∈（-

π

6

，

4π

3

]；
（3）y=-

1

2

sinx，x∈（-

5π

6

，

3π

4

）．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：分別求出角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵x∈[-

π

6

，π]，∴當(dāng)x=

π

2

時，函數(shù)取得最大值2，
∴當(dāng)x=-

π

6

時，函數(shù)取得最小值2sin（-

π

6

）=-

1

2

×2=-1．
（2）∵x∈（-

π

6

，

4π

3

]，
∴當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值3，
∴當(dāng)x=

4π

3

時，函數(shù)取得最小值3cos

4π

3

=-

1

2

×3=-

3

2

；
（3）∵x∈（-

5π

6

，

3π

4

）．
∴當(dāng)x=-

π

2

時，函數(shù)取得最大值

1

2

，
當(dāng)x=

π

2

時，函數(shù)取得最小值-

1

2

，

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的最值，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合角的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．