精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中,M、N分別是面△ACD、△BCD的重心,則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是
 
分析:根據(jù)M、N分別是面△ACD、△BCD的重心,我們易得AM,BN相交于CD的中點(diǎn)E,進(jìn)而得到MN∥AB,根據(jù)線面平行的判定定理,我們可得MN與經(jīng)過(guò)AB的平面平行,分析四個(gè)平面后,即可得到答案.
解答:解:連接AM并延長(zhǎng),交CD于E,
連接BN并延長(zhǎng)交CD于F,
由重心性質(zhì)可知,
E、F重合為一點(diǎn),
且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E,
EM
MA
=
EN
NB
=
1
2

得MN∥AB,
因此,MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
故答案為:平面ABC、平面ABD
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平等的判定定理,三角形重心的性質(zhì),其中根據(jù)重心的性質(zhì),判斷出MN∥AB,是解答本題的關(guān)鍵.
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A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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3
3

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