如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點E是側棱BB1上的一動點。

(1)當E是BB1的中點時，證明：DE//平面A1B1C1；

(2)求的值

(3)在棱 BB1上是否存在點E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在則說明理由。

(1)證明見解析(2) (3)


解析:

證明：①取AC中點M連BM，DM

又

即四邊形DMBE為平行四邊形…………………3分

又面ABC,D面ABC

面ABC

②在中，….2分

③過B作,

如圖建系 設…………………2分

設面的法向量 

     ………3分

面的法向量………………….1分

  二面角是直二面角，

  ………………………………3分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′的側棱AA′=4，底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=BB′=a，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（I）求證：A′F⊥AB′．
（II）當三棱錐B′-BEF的體積取得最大值時，求二面角B-B′F-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知高為3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是邊長為1的正三角形(如右圖所示),則三棱錐B′—ABC的體積為（    ）

A.                B.                 C.                D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知高為3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是邊長為1的正三角形（如圖所示），則三棱椎B′-ABC的體積為(    )

A.                     B.                   C.                D.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷A 題型：選擇題

已知高為3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是邊長為1的正三角形（如圖1所示），則三棱錐B′—ABC的體積為（  ）

    A、          B、          C、         D、

 

 
 

 

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