Question

設(shè)a＞0，集合A={x||x|≤a}，B={x|x²﹣2x﹣3＜0}，

（I）當(dāng)a=2時(shí)，求集合A∪B；

（II）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：

絕對(duì)值不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．

專題：

不等式的解法及應(yīng)用．

分析：

（I）解絕對(duì)值不等式求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根據(jù)兩個(gè)集合的并集的定義求得A∪B．

（II）根據(jù)集合A={x||x|≤a}={x|﹣a≤x≤a}（a＞0），且A⊆B，可得，解不等式組求得a的范圍．

解答：

（I）解：因?yàn)榧�合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，（2分）

集合B={x|x²﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，（4分）

所以A∪B={x|﹣2≤x＜3}．（7分）

（II）解：集合A={x||x|≤a}={x|﹣a≤x≤a}（a＞0），（9分）

因?yàn)锳⊆B，所以（11分）

解得a＜1，所以0＜a＜1，即a的范圍為（0，1）．（13分）

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法，集合間的包含關(guān)系，屬于中檔題．