已知-＜x＜0，則sinx+cosx=．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求的值．
【答案】分析：（Ⅰ）把sinx+cosx=兩邊平方求得sinxcosx的值，進(jìn)而根據(jù)∵（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx求得（sinx-cosx）2=，進(jìn)而根據(jù)-＜x＜0確定sinx-cosx的正負(fù)，求得答案．
（Ⅱ）先把原式中的正切轉(zhuǎn)換成弦，進(jìn)而根據(jù)倍角公式化簡(jiǎn)整理，把（1）中求得的sinxcosx和sinx-cosx代入即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）由sinx+cosx=，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=，
即2sinxcosx=-．
∵（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=．
又∵-＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，
故sinx-cos=-．
（Ⅱ）==sinxcosx（2-cosx-sinx）
=（-）×（2-）=-
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．要特別注意函數(shù)值的正負(fù)號(hào)的判定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的有
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①若f（x）可導(dǎo)且f'（x0）=0，則x0是f（x）的極值點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；
③已知函數(shù)f(x)=
-x2+2x
，則∫_1f(x)dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=4（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為
4
3
(m)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合S={x|log2（x+1）＞0}，T={x|
2-x
2+x
＜0}，則S∩T等于（　　）
A、（0，2）
B、（-1，2）
C、（-1，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知集合S={x|log2（x+1）＞0}，T={x|數(shù)學(xué)公式＜0}，則S∩T等于


  1. A.
    （0，2）
  2. B.
    （-1，2）
  3. C.
    （-1，+∞）
  4. D.
    （2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的有______．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①若f（x）可導(dǎo)且f'（x0）=0，則x0是f（x）的極值點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；
③已知函數(shù)f(x)=
-x2+2x
，則∫_1f(x)dx的值為
π
4
；
④一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=4（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為
4
3
(m)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省舟山市七校高三第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合S={x|log2（x+1）＞0}，T={x|＜0}，則S∩T等于（ ）
A．（0，2）
B．（-1，2）
C．（-1，+∞）
D．（2，+∞）

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