已知△ABC中，sinA=
3
5
，cosB=
8
17
，則cosC=
 
．
分析：由cosB的值利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系求出sinB，然后再根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA（注意cosA的符號，把所求的cosC利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，將各項的值代入即可求出值．
解答：解：由cosB=
8
17
，得到sinB=
1-(
8
17
)2
=
15
17
＞
3
2
，所以B＞60°；
由sinA=
3
5
＜
3
2
，所以A＜60°或A＞120°（與B＞60°矛盾，舍去），所以A＜60°，
則cosA=
1-(
3
5
)2
=
4
5
．
則cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB=
3
5
×
15
17
-
4
5
×
8
17
=
13
85
．
故答案為：
13
85
點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，做題的關(guān)鍵點(diǎn)是判斷角的范圍得到符合題意的解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA（sinB+
3
cosB）=
3
sinC，BC=3，則△ABC的周長的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA(sinB+
3
cosB)=
3
sinC．
（I）求角A的大小；
（II）若BC=3，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=k：（k+1）：2k （k≠0），則k的取值范圍為（　�。�
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、（
1
2
，2）
D、（
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA+cosA=
15
，
（1）求sinAcosA；
（2）求sinA-cosA；
（3）判斷△ABC為銳角三角形還是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，sinA=
1
2
，則A等于（　　）

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