Question

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)．
（Ⅰ）比較f（a²+1）與f（2a）的大��；
（Ⅱ）若f（a²）＞f（a+6），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由（a-1）²≥0可得a²+1≥2a，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)，可得：f（a²+1）≤f（2a）；
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)，f（a²）＞f（a+6），可得：a²＜a+6，解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）∵a²+1-2a=（a-1）²≥0，
∴a²+1≥2a，
又∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)．
∴f（a²+1）≤f（2a）；
（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的單調(diào)減函數(shù)，f（a²）＞f（a+6），
∴a²＜a+6，
解得a∈（-2，3）．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，解二次不等式，是函數(shù)和不等式的簡單綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．